报告主题：一类源于非局部算子变步长离散的二次型正定性

主讲人：廖洪林

报告时间：2020年12月10日（周四）10:00—11:00

报告地点：线上讲座（腾讯会议ID:593 938 634）

主办单位：数学与数量经济学院

主讲人简介：

廖洪林，应用数学博士，现任南京航空航天大学数学系教授。2001年在原解放军理工大学获理学硕士学位，2010年在东南大学数学系获理学博士学位。2001-2017年任教于原解放军理工大学理学院。学术研究方向为偏微分积分方程数值解，目前主要关注线性和非线性偏微分方程的时间变步长离散与自适应方法,在Math Comp，SIAM J Numer Anal, SIAM J Sci Comput，IMA J Numer Anal，J Comput Phys, Commu Comput Phys, J Sci Comput, Sci China Math等国内外专业期刊上发表学术研究论文近三十篇。

报告摘要：

对于带有非局部时间算子的微分方程的数值离散格式，其稳定性分析大多依赖于该数值格式所对应二次型的正定性质。对于均匀网格上的计算格式，前人基于复分析理论给出了正定性充分判据。但是，对于在实际数值模拟中更为实用的非均匀离散方法，相应的卷积系数是时变的（依赖于当前的计算时刻、时间步长和步长比等网格参量），我们没有找到相关结论，似乎也很难沿用前人所采用的数学方法来建立相应的正定性判据。对于一类源于非局部算子变步长离散的二次型，我们给出了其正定的四个代数（充分）判据，并将它们应用于低扩散、扩散波以及Voterra积分方程低阶逼近的稳定性分析。值得指出的是，这些判定条件仅依赖于卷积系数之间的简单关系，比较方便于实际应用；但它们都不依赖于具体时间网格以及相应的网格参量，也不显式地依赖于这些卷积系数所对应连续卷积核的性质。我们的证明是一个初等的构造性证明，其中主要的技术工具是所谓的离散正交卷积核(DOC kernels)和离散互补卷积核(DCC kernels)。